可逆矩阵的等价矩阵是否可逆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:03:22

可逆矩阵的等价矩阵是否可逆
即若A~B,A可逆则矩阵B可逆

肯定可逆.
首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.
等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等价.即B=PAQ,其中P,Q是初等矩阵的乘积,行列式是不等于0的,所以A的行列式值|B|=|P|*|A|*|Q|也不等于0 ,B可逆

可逆矩阵的等价矩阵是否可逆若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? 有关矩阵是否可逆的判断判断矩阵是否可逆,若可逆,请求出逆矩阵. 证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵两个可逆矩阵的乘积依然可逆. 两个可逆矩阵的乘积是否为可逆矩阵?请证明可逆矩阵行列式不为零,可逆矩阵一定可化为单位矩阵,进行初等变换矩阵是等价的啊! 如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆线性代数:证明可逆的矩阵? 判别可逆矩阵的方法怎样判断一个矩阵是否可逆?