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设三阶矩阵A的三个特征值为2,-2,1,对应的特征向量依次为P1(011)P2(111)P3(110),求A^5.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 20:08:51
设三阶矩阵A的三个特征值为2,-2,1,对应的特征向量依次为P1(011)P2(111)P3(110),求A^5.
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P=(P1,P2,P3)^t,
P^(-1)=
-1.1.0
1..-1.1
0.1.-1
Λ^5=diag(32.-32.1)
P^(-1)AP=Λ=diag(2.-2.1)
A=PΛP^(-1)
A^5=PΛ^5P^(-1)
带入求解得
A^5=
-32.33.-33
-64.65.-33
-64.64.-32