若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1)^T,2的特征值为p2(1,-1,0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:17:33
若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1)^T,2的特征值为p2(1,-1,0)^T
则向量p=-p1-p2=(-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
则向量p=-p1-p2=(-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
一般结论:
设α1,α2是A的属于不同特征值的特征向量,则α1+α2不是A的特征向量.
证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.
假如α1+α2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(α1+α2)=λ(α1+α2).
所以 λ1α1+λ2α2 = λ(α1+α2).
所以 (λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0
所以 λ=λ1=λ2,与λ1≠λ2矛盾.
设α1,α2是A的属于不同特征值的特征向量,则α1+α2不是A的特征向量.
证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.
假如α1+α2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(α1+α2)=λ(α1+α2).
所以 λ1α1+λ2α2 = λ(α1+α2).
所以 (λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0
所以 λ=λ1=λ2,与λ1≠λ2矛盾.
若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1)^T,2的特征值为p2(1,-1,0)
设三阶矩阵A的三个特征值为2,-2,1,对应的特征向量依次为P1(011)P2(111)
设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=(1 1 1)T,求矩阵A
3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是(1,1,1)
设三阶矩阵A的三个特征值为2,-2,1,对应的特征向量依次为P1(011)P2(111)P3(110),求A,想看下仔细
设三阶矩阵A的三个特征值为2,-2,1,对应的特征向量依次为P1(011)P2(111)P3(110),求A^5.
线性代数:若三阶方阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为a1=(1,1,1)^T,属于特征值2的特征向
线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量.
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=(0 1 1)P2=(1 1 1)P3
已知三阶矩阵A的三个特征值为1,-2,3,则|A|=?A^-1的特征值为?A^T的特征值为?A*的特征值为?
三阶实对称矩阵A特征值0,1,1,p1,p2是A的两不同特征向量,A(p1+p2)=p2,求Ax=p2的通解