一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 19:43:33

一动圆与圆x²+y²+6x+5=0外切，同时与圆x²+y²-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．

设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的加以分别为O₁、O₂，
将圆x²+y²+6x+5=0的方程分别配方得：（x+3）²+y²=4，
圆x²+y²-6x-91=0化为（x-3）²+y²=100，
当动圆与圆O₁相外切时，有|O₁M|=R+2…①
当动圆与圆O₂相内切时，有|O₂M|=10-R…②
将①②两式相加，得|O₁M|+|O₂M|=12＞|O₁O₂|，
∴动圆圆心M（x，y）到点O₁（-3，0）和O₂（3，0）的距离和是常数12，
所以点M的轨迹是焦点为点O₁（-3，0）、O₂（3，0），长轴长等于12的椭圆．
∴2c=6，2a=12，
∴c=3，a=6
∴b²=36-9=27
∴圆心轨迹方程为
x2
36+
y2
27＝1．
故答案为：
x2
36+
y2
27＝1．

一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是x 一道数学题.一动圆与圆X2+Y2+6X+5=0外切,同时与圆X2+Y2-6X-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程.PS: 一动圆与圆c1:X2+Y2+6X+8=0外切,与圆C2:X2+Y2-6X+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程一动圆与圆C1：x2＋y2＋6x＋8＝0外切,与圆C2：x2＋y2－6x＋8＝0内切,求动圆圆心的轨迹方程动圆G与圆Q1：X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2：X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.（1）求直一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2-6x-91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（　　）求过点A(3,0)且与圆B:x2+6x+y2-55=0内切的动圆圆心M的轨迹方程圆C1：(x+2)2+y2=1 圆C2：x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹一动圆与圆x方+y方+6x+5=0外切,同时与圆x方+y方-6x-91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样一动圆过点A（-4，0），且与已知圆（x-4）2+y2=16相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______．动圆M与两定圆F1:x2 y2 10x 24=0,F2:x2 y2-10x-24=0都外切,求M的轨迹方程