一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 19:43:33
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是______.
设动圆圆心为M(x,y),半径为R,设已知圆的加以分别为O1、O2,
将圆x2+y2+6x+5=0的方程分别配方得:(x+3)2+y2=4,
圆x2+y2-6x-91=0化为(x-3)2+y2=100,
当动圆与圆O1相外切时,有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时,有|O2M|=10-R…②
将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|,
∴动圆圆心M(x,y)到点O1(-3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12,
所以点M的轨迹是焦点为点O1(-3,0)、O2(3,0),长轴长等于12的椭圆.
∴2c=6,2a=12,
∴c=3,a=6
∴b2=36-9=27
∴圆心轨迹方程为
x2
36+
y2
27=1.
故答案为:
x2
36+
y2
27=1.
将圆x2+y2+6x+5=0的方程分别配方得:(x+3)2+y2=4,
圆x2+y2-6x-91=0化为(x-3)2+y2=100,
当动圆与圆O1相外切时,有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时,有|O2M|=10-R…②
将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|,
∴动圆圆心M(x,y)到点O1(-3,0)和O2(3,0)的距离和是常数12,
所以点M的轨迹是焦点为点O1(-3,0)、O2(3,0),长轴长等于12的椭圆.
∴2c=6,2a=12,
∴c=3,a=6
∴b2=36-9=27
∴圆心轨迹方程为
x2
36+
y2
27=1.
故答案为:
x2
36+
y2
27=1.
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是______.
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是x
一道数学题.一动圆与圆X2+Y2+6X+5=0外切,同时与圆X2+Y2-6X-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程.PS:
一动圆与圆c1:X2+Y2+6X+8=0外切,与圆C2:X2+Y2-6X+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程
一动圆与圆C1:x2+y2+6x+8=0外切,与圆C2:x2+y2-6x+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程
动圆G与圆Q1:X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2:X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.(1)求直
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2-6x-91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是( )
求过点A(3,0)且与圆B:x2+6x+y2-55=0内切的动圆圆心M的轨迹方程
圆C1:(x+2)2+y2=1 圆C2:x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹
一动圆与圆x方+y方+6x+5=0外切,同时与圆x方+y方-6x-91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样
一动圆过点A(-4,0),且与已知圆(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为______.
动圆M与两定圆F1:x2 y2 10x 24=0,F2:x2 y2-10x-24=0都外切,求M的轨迹方程