(2012•宿迁)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 10:48:50
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(1)求CD的长度(用a,b表示);
(2)求EG的长度(用a,b表示);
(3)试判断EG与FG是否相等,并说明理由.
(1)∵AB为半圆的直径,∠DAB=∠ABC=90°,![](http://img.wesiedu.com/upload/b/be/bbe8e2e825bb43ad6c97a287b79fae9e.jpg)
∴DA、BC为半圆O的切线,
又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E,
∴DE=DA=a,CE=CB=b,
∴CD=a+b;
(2)∵EF⊥AB,
∴EG∥BC,
∴EG:BC=DE:DC,即EG:b=a:(a+b),
∴EG=
ab
a+b;
(3)EG与FG相等.理由如下:
∵EG∥BC,
∴
DG
DB=
EG
BC,即
EG
b=
DG
DB①,
又∵GF∥AD,
∴
FG
AD=
BG
BD,即
FG
a=
BG
BD②,
①+②得
EG
b+
FG
a=
DG
BD+
BG
BD=1,
而EG=
ab
a+b,
∴
a
a+b+
FG
a=1,
∴FG=
ab
a+b,
∴EG=FG.
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∴DA、BC为半圆O的切线,
又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E,
∴DE=DA=a,CE=CB=b,
∴CD=a+b;
(2)∵EF⊥AB,
∴EG∥BC,
∴EG:BC=DE:DC,即EG:b=a:(a+b),
∴EG=
ab
a+b;
(3)EG与FG相等.理由如下:
∵EG∥BC,
∴
DG
DB=
EG
BC,即
EG
b=
DG
DB①,
又∵GF∥AD,
∴
FG
AD=
BG
BD,即
FG
a=
BG
BD②,
①+②得
EG
b+
FG
a=
DG
BD+
BG
BD=1,
而EG=
ab
a+b,
∴
a
a+b+
FG
a=1,
∴FG=
ab
a+b,
∴EG=FG.
(2012•宿迁)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于
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