设a≥0,f (x)=x-1-ln 2 x+2a ln x(x>0)。
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:50:35
设a≥0,f (x)=x-1-ln 2 x+2a ln x(x>0)。 (1)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值; (2)求证:当x>1时,恒有x>ln 2 x-2aln x+1。 |
(1)根据求导法则有
故
于是
列表如下:
故知F(x)在
内是减函数,在
内是增函数,
所以,在
处取得极小值
。
(2)由
知,
的极小值
于是由上表知,对一切
,恒有
从而当
时,恒有
,
故
在
内单调增加
所以当
时,
,即
故当
时,恒有
。
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故
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/80/080093bd380b346f493372128b6417d4.jpg)
于是
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/20/720561454647dd9df382e21c7d6edea3.jpg)
列表如下:
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故知F(x)在
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![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a7/aa7c097679a6c903f444cfaee1d789a8.jpg)
所以,在
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ec/7ec2b479c8a6db3a2566a0e9c8f0119b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b4/7b46f600a63b43cc01e29b026712551d.jpg)
(2)由
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![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c7/8c73fbea13ce9d04cc282ba9b35688e6.jpg)
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于是由上表知,对一切
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从而当
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![](http://img.wesiedu.com/upload/0/09/009b912f9e58e79f5f06925f955be1d4.jpg)
故
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所以当
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故当
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![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ba/0ba0c4d63365c3e862269c4f2169bbfa.jpg)
设a≥0,f (x)=x-1-ln 2 x+2a ln x(x>0)。
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线y=f(x)在原点(0
设y=arctan(a/x)+1/2[ln(x-a)-ln(x+a)],求dy|x=0
设f(x)={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1),若x
设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0)
f(x)=ln(x)+ln(2-x)+ax (a>0)
高数题求高手!设f(x)=ln{x-(x^2-x^2)^(1/2)},其中x>y>0,则f(x+y,x-y)等于?A.2
已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
已知函数f(x)=ln(ax+1)+1−x1+x,x≥0,其中a>0.
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值