已知函数y=x2-2ax+1(a为常数)在-2≤x≤1上的最小值为h(a),试将h(a)用a表示出来,并求出h(a)的最
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:46:03
已知函数y=x2-2ax+1(a为常数)在-2≤x≤1上的最小值为h(a),试将h(a)用a表示出来,并求出h(a)的最大值.
∵y=(x-a)2+1-a2,
∴抛物线y=x2-2ax+1的对称轴方程是x=a.(1分)
(1)当-2≤a≤1时,由图①可知,当x=a时,该函数取最小值h(a)=1-a2;(3分)
(2)当a<-2时,由图②可知,当x=-2时,该函数取最小值h(a)=4a+5;(5分)
(3)当a>1时,由图③可知,当x=1时,该函数取最小值h(a)=-2a+2(7分)
综上,函数的最小值为h(a)=
4a+5 a<−2
1−a2 −2≤a≤1
−2a+2,a>1.(8分)
当a<-2时h(a)<-3(9分)
当-2≤a≤1时-3≤h(a)≤1(10分)
当a>1时h(a)<0(11分)
∴h(a)≤1
∴h(a)max=1(12分)
∴抛物线y=x2-2ax+1的对称轴方程是x=a.(1分)
(1)当-2≤a≤1时,由图①可知,当x=a时,该函数取最小值h(a)=1-a2;(3分)
(2)当a<-2时,由图②可知,当x=-2时,该函数取最小值h(a)=4a+5;(5分)
(3)当a>1时,由图③可知,当x=1时,该函数取最小值h(a)=-2a+2(7分)
综上,函数的最小值为h(a)=
4a+5 a<−2
1−a2 −2≤a≤1
−2a+2,a>1.(8分)
当a<-2时h(a)<-3(9分)
当-2≤a≤1时-3≤h(a)≤1(10分)
当a>1时h(a)<0(11分)
∴h(a)≤1
∴h(a)max=1(12分)
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