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用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:16:40
用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+
π
2
证明:设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,
∴a+b+c≤0,
而a+b+c=(x2-2y+
π
2)+(y2-2z+
π
3)+(z2-2x+
π
6)
=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,
∴a+b+c>0,
这与a+b+c≤0矛盾,
故假设是错误的,
故a、b、c中至少有一个大于0