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已知直线L过P(1.1)的倾斜角a=6分之派 若L与园X方+Y方=4相交于点A.B 则点P到AB两点的距离之积为___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:57:07
已知直线L过P(1.1)的倾斜角a=6分之派 若L与园X方+Y方=4相交于点A.B 则点P到AB两点的距离之积为___
将直线y-1=tan(π÷6)×(x-1)与圆x²+y²=4联立,最好先把直线化为参数方程:
x=1+tcos30º,y=1+sin30º.__________(1)
这里的参数t表示从点P到直线上的动点的“有向线段的长度”.
将(1)代入圆方程,得到
(1+t·√3/2)²+(1+t·1/2﹚²=4.
t²+﹙1+√3﹚t-2=0.两根之积=-2.题目规定的是“距离”之积,所以,答:2.
附注:过程里出现的-2,恰恰表示了PA与PB反向.