已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/10/02 19:22:51
已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试问k是否可以取-2,-1/2,1/2?若不能,说明理由,若能,求出此时椭圆离心率e
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(u,v)
则 u=(x1+x2)/2,v=(y1+y2)/2;
将交点带入椭圆和直线可得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2)
y1=x1+m (3)
y2=x2+m (4)
联立可解得
u/a^2+v/b^2=0
=> v/u=-b^2/a^2
中点M恒在直线y=kx上,则有
k=y/x=v/u=-b^2/a^2
因对于椭圆,有a>b,∴0
则 u=(x1+x2)/2,v=(y1+y2)/2;
将交点带入椭圆和直线可得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2)
y1=x1+m (3)
y2=x2+m (4)
联立可解得
u/a^2+v/b^2=0
=> v/u=-b^2/a^2
中点M恒在直线y=kx上,则有
k=y/x=v/u=-b^2/a^2
因对于椭圆,有a>b,∴0
已知直线y=x+m与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),相交于A、B,AB中点为M,M恒在定直线y=kx上,试
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,
椭圆与直线方程类型已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点,M为A
已知椭圆x2/a2+y2/2=1交直线L:x-y+6=0于A.B两点,点M(-4,2)在直线L上,且M是弦AB的中点,则
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2-8x=0相交于A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)
已知直线y=-x+1与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 相交于A,B两点 (1)若椭圆的离心率为√3/3,焦
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L:Y