高中数学题已知函数f(x)=2(cos^2×x+√3sinxcosx)+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 00:39:13

高中数学题已知函数f(x)=2(cos^2×x+√3sinxcosx)+1
1）求f(x)的最小正周期,并求其单调递减区间
2）当x∈[0,п／2]时求f(x)的值域
п是3.14的那个pai

①f（x）=2cos²x+2√3sinxcosx+1
=1+cos2x+√3sin2x+1
=2sin（2x+π/6）+2
T=π
单调减区间：2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2（k∈Z）
即 kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3
②当x∈[0,π／2]时,2x+π/6∈[π/6,7π/6]
故当2x+π/6=7π/6时 f（x）的最小值为1
当2x+π/6=π/2时,f（x）的最大值为4

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