已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:05:14

·(a-b)=a·b-|b|^2=|b|*|a-b|*cos(2π/3)
即：|b|*|a-b|=2|b|^2-2a·b
在以a、b、a-b构成的三角形中,a-b与-b的夹角为π/3
即：|a|^2=|b|^2+|a-b|^2-2|b|*|a-b|*cos(π/3)=1
即：|b|^2+|a-b|^2-|b|*|a-b|=1≥|b|*|a-b|,即：|b|*|a-b|≤1,当：|a-b|=|b|时等号成立
故：2|b|^2-2a·b≤1,即：|b|^2≤1/2+a·b
故：|b|^2-(a·b)^2≤1/2+a·b-(a·b)^2=-(a·b-1/2)^2+3/4
当f(a·b)=-(a·b-1/2)^2+3/4取得最大值时,|b|^2-(a·b)^2也取得最大值
当a·b=1/2时,f(a·b)取最大值：3/4
即|b|^2-(a·b)^2的最大值是3/4
此时|b|=|a|=|a-b|=1,对应于正三角形的情况
其实单纯看|b|,|b|的最大值可以取到2sqrt(3)/3,此时：=π/6
但|b|^2-(a·b)^2=1/3
当a⊥b时,|b|=sqrt(t)/3,|b|^2-(a·b)^2的值也是1/3

已知向量a,b满足a的模等于1,且向量b与a-b的夹角为120° 则b^2-(a·b)^2的最大值是已知向量a,b满足向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60º,则向量b在a上已知向量a,b满足a的平方等于1,b的平方等于2,且a垂直(a-b),则向量a与b的夹角是多少已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角等于已知非零向量满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a与b夹角的最大值已知向量a,b是非零向量,且满足（a-2b)^a,(b-2a)^b,则a与b的夹角为已知向量a ,b满足|a|=2,|b|=3,且向量a,b的数量积是3,则向量a与b的夹角是? 已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(a-2b)(2a+b)=-1,则a与b的夹角为? 已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60度,则（向量a-b）的模已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60度,则（向量│a+2b│）的值向量计算问题已知向量a,b满足(a+2b)×(a-b)=-6,且a的模=1,b的模=2则a与b的夹角为已知三角形ABC是已知向量a与向量b的夹角为120°,且|向量a|=|向量b|=4,那么|向量a-3向量b|等于?