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如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:56:16
如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
求证:2∠DAE=∠B-∠C.
证明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
1
2∠BAC=
1
2(180°-∠B-∠C),
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=
1
2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B),
=
1
2(∠B-∠C),
∴2∠DAE=∠B-∠C.