已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 03:39:55

已知：如图，二次函数的图象是由y=-x²向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．

（1）二次函数的解析式：y=-（x-1）²+4，对称轴为直线x=1；
（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC．
要使PA+PC最小．
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=-x²+2x+3与y轴交点C的坐标为（0，3）．
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小
设直线BC的解析式为y=kx+3，将B（3，0）代入3k+3=0，得k=-1．
∴y=-x+3，
∴当x=1时，y=2．
∴点P的坐标为（1，2）．

已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．将二次函数y=x的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是（）把二次函数y＝12x2+3x+52的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（　　）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　）将函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为（　　）把已知二次函数y=2x2+4x+7的图象向下平移3个单位，再向右平移4个单位，则所得图象对应的函数表达式为______．二次函数y=12x2-2x-2的图象向右平移2个单位后，再向上平移5个单位，平移后的图象的二次函数解析式为 ___ ．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．将函数y=sin 3x的图象向右平移π/6个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ______．将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值