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已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差数列,使比较lga/b,lgb/c,lgc/d的大小关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:52:47
已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差数列,使比较lga/b,lgb/c,lgc/d的大小关系
∵a>b>c>d>0
∵a,b,c,d,成等差数列
∴a+d=b+c
∴a+c=2b
∴b+d=2c
∵lg(a/b)-lg(b/c)
=lg(ac/b²)
∵a+c=2b
(a+c)²=4b²
∵(a+c)²>4ac
∴4b²>4ac
∴0<ac/b²<1
∴lg(ac/b²)<0
∴lga/b<lgb/c
lg(b/c)-lg(c/d)
=lg(bd/c²)
同理∵b+d=2c
可得bd<c²
∴lgb/c<lgc/d
∴lga/b<lgb/c<lgc/d