1.已知：在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证：EF‖BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/10 06:46:24

1.已知：在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证：EF‖BC
2.如图：在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明：EF‖BC

1、由角平分线定理：
∵DE平分∠ADB
∴AE/BE=AD/BD
∵DF平分∠ADC
∴EF/FC=AD/CD
∵BD=CD
∴AE/BE =AF/FC
∴EF‖BC
2、面积法证明：
BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△OBD/S△OCD=(S△ABD-S△OBD)/(S△ACD-S△OCD)=S△AOB/S△AOC
同理,CF/FA=S△BOC/S△AOB
AE/EB=S△AOC/S△BOC
三者相乘,得
(BD/DC)*(CF/FA)*(AE/EB)=1
∵BD=DC
∴(CF/FA)*(AE/EB)=1
即AE/EB=AF/FC
∴EF‖BC
（注：以上关于(BD/DC)*(CF/FA)*(AE/EB)=1的证明实际上就是塞瓦定理,如果你学过这个定理,可以省去前面的证明步骤.
塞瓦定理：设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 ）

1.已知：在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证：EF‖BC 已知,如图,△ABC中,AD平分BC,∠ADB与∠ADC的平分线交AB,AC于E,F,求证：EF‖BC 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF 已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF＞EF 在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>E 已知,如图,ad是△abc的角平分线,点e、f分别在ac、bc上,de//ab,ef//ad,求证:ef平分∠dec（用如图所示,D是三角形ABC中BC边上的中点,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,交AB、AC于E、F,求证：E 已知△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上的一点D,AE＝AC,EF‖BC交AD于点F,求证：四边形CDE AD是△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB,AC与点E,F,观察图形,是猜想BE与CF的和与EF的大小如图,已知:在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证:AD是EF的垂直如图,已知:在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：AD是EF的垂直