数学几何题,第四道,共6道,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 18:38:06
数学几何题,第四道,共6道,
C为AB上的一点,△ACM于△BCA为等边三角形.AN、BM交于D.(1)求证△EFC为等边三角形.(2)求∠1的度数.
(提示:等边△的三个角为60°;三个角为60°的△为等边△)
△BCN是等边三角形,△BCA不是.
∠1是∠NDF
A:左下
B:右下
C:下中
D:上中
E:中左
F:中右
M:左上
N:右上
(图不标准,能看懂就是了)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/18/c185ce9f6a2ad25935e0216e17422c5e.jpg)
C为AB上的一点,△ACM于△BCA为等边三角形.AN、BM交于D.(1)求证△EFC为等边三角形.(2)求∠1的度数.
(提示:等边△的三个角为60°;三个角为60°的△为等边△)
△BCN是等边三角形,△BCA不是.
∠1是∠NDF
A:左下
B:右下
C:下中
D:上中
E:中左
F:中右
M:左上
N:右上
(图不标准,能看懂就是了)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/18/c185ce9f6a2ad25935e0216e17422c5e.jpg)
∠MCA标∠2,∠NCB标∠3,∠MCF标∠4,∠NAC标∠5,∠BCM标∠6,∠ANC标∠7,∠MBC标∠8,∠MFN标∠9,∠BFC标∠10 (1)∵正△AMC,正△BNC ∴AC=MC,NC=BC,∠2=∠3=60° ∵∠2=∠3 ∴∠2+∠4=∠3+∠4 ∴∠ACN=∠BCM 在△ACN和△MCB中 ∵{AC=MC,∠ACN=∠MCB,CN=CB ∴△ACN≌△MCB(SAS) ∴∠5=∠6 ∵∠2=∠3=60° ∴∠4=180°-∠2-∠3=60° ∴∠2=∠4 在△ACE和△MCF ∵{∠5=∠6,AC=MC,∠2=∠4 ∴△ACE≌△MCF(ASA) ∴EC=FC ∵EC=FC,∠4=60° 所以△EFC为正三角形 (2)∵△ACN≌△MCB ∴∠7=∠8 ∵∠9=∠10 ∴180°-∠7-∠9=180°-∠8-∠10 ∴∠1=∠3=60°