作业帮求函数y=x的四次方-2的平方+2在区间-3到3上的最大值和最小值 用导数的方法做
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 17:17:08
求函数y=x的四次方-2的平方+2在区间-3到3上的最大值和最小值 用导数的方法做
是减2x的平方 而且是闭区间
是减2x的平方 而且是闭区间
y=x^4-2x^2+2,区间[-3,3]
y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0,得：x=0,-1,1
y"=12x^2-4
y(0)=2,y"(0)=-40,所以y(1)为极小值
又y(-3)=y(3)=81-18+2=65
比较端点值与极大极小值,得：
最大值为65,最小值为8
再问： y"=12x^2-4 怎么来的 没学过
再答： 这是求导，二次导数。 幂函数的求导为：(x^n)'=nx^(n-1)
再问： 我们没学过二次导数，老师教了画表格做
再答： 哦，那就根据一阶导数的符号来判定极大或极小值了。 不过这题只要求最大最小值，可以不管是极大还是极小，算出来直接与端点值比较即可。 大的即为最大值，小的即为最小值。
再问： 额。。。。那应该怎么算
再答： 哦，我上面最小值写错了： y=x^4-2x^2+2, 区间[-3, 3] y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0, 得极值点：x=0, -1, 1 y(0)=2, y(-1)=1, y(1)=1, 又y(-3)=y(3)=81-18+2=65 比较端点值与极值点，得： 最大值为65， 最小值为1
再问： 是不是以后遇到这种求最值或求极值的问题，只要把极值点和区间端点代入，然后看大小就行了。还有什么别的方法更直接一些吗？
再答： 更直接就不用求导了，这题可看化成二次函数： 令t=x^2, 则0=
y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0,得：x=0,-1,1
y"=12x^2-4
y(0)=2,y"(0)=-40,所以y(1)为极小值
又y(-3)=y(3)=81-18+2=65
比较端点值与极大极小值,得：
最大值为65,最小值为8
再问： y"=12x^2-4 怎么来的 没学过
再答： 这是求导，二次导数。 幂函数的求导为：(x^n)'=nx^(n-1)
再问： 我们没学过二次导数，老师教了画表格做
再答： 哦，那就根据一阶导数的符号来判定极大或极小值了。 不过这题只要求最大最小值，可以不管是极大还是极小，算出来直接与端点值比较即可。 大的即为最大值，小的即为最小值。
再问： 额。。。。那应该怎么算
再答： 哦，我上面最小值写错了： y=x^4-2x^2+2, 区间[-3, 3] y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=0, 得极值点：x=0, -1, 1 y(0)=2, y(-1)=1, y(1)=1, 又y(-3)=y(3)=81-18+2=65 比较端点值与极值点，得： 最大值为65， 最小值为1
再问： 是不是以后遇到这种求最值或求极值的问题，只要把极值点和区间端点代入，然后看大小就行了。还有什么别的方法更直接一些吗？
再答： 更直接就不用求导了，这题可看化成二次函数： 令t=x^2, 则0=
求函数y=x的四次方-2的平方+2在区间-3到3上的最大值和最小值 用导数的方法做
求函数y=X的四次方-2X的平方+5在区间[-2 ,2]的最大值和最小值
求函数fx=x三次方-3x平方+1在区间【~2,4】上的最大值和最小值
求函数f（x）=x四次方-2x平方+5在区间【-2,2】上的最大值和最小值.要过程,采纳
求函数y=x-3分支x方在区间[1,2]上的最大值和最小值
已知函数y=x方-2x+3在区间【2,5】上的最大值和最小值
求函数y=sinx四次方+cosx四次方-cosx平方的2倍的周期、最大值和最小值
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求函数y=2x的平方+x在区间[-2分之1,1]上的最大值和最小值
求函数y=x三次方+3x²-9x在区间[0,2]上的最大值和最小值
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