作业帮那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂.有没有详细得来教下啊.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 08:27:12
那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂.有没有详细得来教下啊.
明明是连加符号啊.为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了.弄不懂啊
明明是连加符号啊.为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了.弄不懂啊
高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样,
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)
就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导
很显然例如对 a*x^b （其中b为自然数）求n次导数,必然求b+1次就为0了
有的N阶求导一下子只有3项,形式如（e^x）*(x^2) 对它求n次导数,
右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了
所以只有三项
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)
就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导
很显然例如对 a*x^b （其中b为自然数）求n次导数,必然求b+1次就为0了
有的N阶求导一下子只有3项,形式如（e^x）*(x^2) 对它求n次导数,
右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了
所以只有三项