A交B的补集等于A的补集并上B的补集的推导过程,不用白话解释
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:41:58
A交B的补集等于A的补集并上B的补集的推导过程,不用白话解释
我只想要推导的过程
如x∈A∩B)c=>
我只想要推导的过程
如x∈A∩B)c=>
设
x∈(A∩B)c
=> x不属于 A∩B
=> x不属于 A 或 x不属于 B
=> x∈ Ac 或 x∈ Bc
=>x∈Ac∪Bc
这说明 (A∩B)c 是 Ac∪Bc 的子集
另一方面
x∈Ac∪Bc
=> x∈ Ac 或 x∈ Bc
=> x不属于 A 或 x不属于 B
这里有两种情况
若x不属于 A,必然有x不属于A∩B
若x不属于 B,必然有x不属于A∩B
所以无论如何 x都不属于A∩B
即x∈(A∩B)c
这说明 Ac∪Bc 是(A∩B)c 的子集
所以相等
证毕
x∈(A∩B)c
=> x不属于 A∩B
=> x不属于 A 或 x不属于 B
=> x∈ Ac 或 x∈ Bc
=>x∈Ac∪Bc
这说明 (A∩B)c 是 Ac∪Bc 的子集
另一方面
x∈Ac∪Bc
=> x∈ Ac 或 x∈ Bc
=> x不属于 A 或 x不属于 B
这里有两种情况
若x不属于 A,必然有x不属于A∩B
若x不属于 B,必然有x不属于A∩B
所以无论如何 x都不属于A∩B
即x∈(A∩B)c
这说明 Ac∪Bc 是(A∩B)c 的子集
所以相等
证毕
A交B的补集等于A的补集并上B的补集的推导过程,不用白话解释
怎样证明对偶律:A交B的补集等于A的补集并上B的补集?各位数学大大,求证明,求解释,各种求~~
高等数学中有这个公式:证明A交B的补集=A补并B补
为什么A并B的补集等于A的补集交B的补集
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