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(线性代数证明)假设{V1,V2.Vk}是Rn里线性无关的一组向量

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:51:03
(线性代数证明)假设{V1,V2.Vk}是Rn里线性无关的一组向量
求证假如A是n*n的非奇异矩阵,那么{A*V1,A*V2...A*Vk}也是线性无关的一组向量
证明:用反证法,若{A*V1,A*V2...A*Vk}是线性相关的,则存在一组非全为零的数,使得
p1A*V1+p2A*V2+……+pkA*Vk=0 由于A为可逆矩阵(非奇异矩阵),两边乘以A的逆阵得
p1V1+p2V2+……+pkVk=0 ,而p1,p2,……,pk是一组非全为零的数,从而知道
{V1,V2.Vk}线性相关,与题意矛盾!