已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:12:30

已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量PM+向量 F2M=0.(1)求椭圆C的方程（2）椭圆C上任一动点M(X0,Y0)关于直线Y=2X的对称点为M1(X1,y1),求3x1-4Y1的取值范围?加中文解释,
已知F1,F2是椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1的左，右焦点，点P（-根号2，1）在椭圆上，线段PF2与Y轴的交点M满足向量PM+向量 F2M=0.(1)求椭圆C的方程（2）椭圆C上任一动点M(X0,Y0)关于直线Y=2X的对称点为M1(X1,y1),求3x1-4Y1的取值范围？

(1)向量PM+向量F2M=0,则M为PF2中点,过P作y轴垂线,设垂足为H,则
△PMH全等于△F2MO (O为原点),所以 OF2=c=PH=√2
a²-b²=c²=2,将P点坐标(-√2,1)代入椭圆方程得 2/a²+1/b²=1,
联立上面两个方程解得：a²=4,b²=2,所以椭圆方程为：
x²/4+y²/2=1
(2) M和M1关于直线Y=2X对称,所以MM1⊥直线,MM1的斜率为 (y1-y0)/(x1-x0)
直线Y=2X的斜率为 2,所以 2*(y1-y0)/(x1-x0)=-1,变形得：
2y1+x1=x0+2y0 (1)
M和M1关于直线Y=2X对称还可以得出M和M1到直线的距离相等,即
D1=|y1-2x1|/√5 = D=|y0-2x0|/√5
|y1-2x1|=|y0-2x0|
因为M和M1在直线的不同侧,所以y1-2x1和y0-2x0应该是符号相反的,
y1-2x1=-(y0-2x0) =2x0-y0 (2)
联合(1),(2)两个方程,将其看作是关于x1和y1的方程组,解得：
x1=-0.6x0+0.8y0,y1=0.8x0+0.6y0
所以 3x1-4y1=3*(-0.6x0+0.8y0)-4*(0.8x0+0.6y0)
= -5x0
而x0是M点的横坐标,其范围为 -2≤x0≤2
所以 -10≤3x1-4y1≤10

已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量已知f1,f2是椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p（-根号2,1）在椭圆上,线段pf2与y轴的交已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1 已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|, 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2= 如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶椭圆c :x^2/25+y^2/9=1的左,右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2 已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|＝2|PF2|,角PF1F2等于30度,则椭圆的离心率