康熙的积求勾股法(1)当满足条件的直角三角形的面积S=150时,请用康熙的"积求勾股法"求出这个直角三角形的三边长.(2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:58:29

康熙的积求勾股法
(1)当满足条件的直角三角形的面积S=150时,请用康熙的"积求勾股法"求出这个直角三角形的三边长.(2)你能说明"积求勾股法"的正确性吗?请写出推理过程.

康熙的"积求勾股法是简单的方程问题,设直角三角形三边为3d,4d,5d,则面积为s=0.5*3d*4d=6d^2 所以d=(s/6)^(1/2),再乘上3,4,5即为三边长度. 一,设直角三角形三边为3d,4d,5d,则d=（s/6）的二分之一次方=(150/6)的二分之一次方=5 所以三边长为15,20,25 二、证明：方法1 因为三边长为3,4,5的RT△面积为6, 而每个三边长为3、4、5的整数倍的Rt△,都与三边长为3,4,5的RT△相似, 所以它们的面积比就是S/6=m, 而相似比就是√m 所以这个三角形的三边就是3k,4k,5k 方法2 ∵Rt△的三边长分别是3、4、5的整数倍,设这个整数倍为x, ∴大RT△边长为3x,4X,5x, 由勾股定理得大RT△直角边分别为3x,4x, 所以S=3x*4X/2=6X^2, 又∵小RT△面积为6,所以大三角形的面积是小三角形的S/6=m=6x^2/6=x^2 ∴√m=k=x ∴大三角形三边长均为3k,4k,5k

康熙的积求勾股法(1)当满足条件的直角三角形的面积S=150时,请用康熙的"积求勾股法"求出这个直角三角形的三边长.(2 (1)当满足条件的直角三角形的面积S=150时,请用康熙的"积求勾股法"求出这个直角三角形的三边长. 若一个三角形的三边长为m-1,m+2,m+3,当m满足｛｝条件时,三角形是直角三角形. 康熙积求勾股法的证明一个直角三角形三边的长组成的等差数列,求这个直角三角形三边长得比直角三角形的周长为2+根号6.斜边上的中线长为1,求这个直角三角形的三边长. 已知△ABC的三边长a,b,c满足（a+b）^2=c^2+2ab,求出△ABC是否是直角三角形. 4．已知：一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式,并分别求出a=1,a= ,a=2时三角形康熙的九子夺嫡是康熙的哪九子 1.求满足下列两个条件的直角三角形三边长：①两条直角边长为整数②三角形周长为x厘米,面积为x平方厘米求满足下列条件的直角三角形三边长：⒈两条直角边长为整数；⒉三角形周长x厘米,面积为x平方厘米. 已知三角形两边长为3，4，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．