如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:14:46

如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF阴影的面积.

（1）连结FC
因为矩形纸片ABCD沿EF折叠,点A与点C重合
所以 AE=CE
因为 D落在点G处
所以 AD=AG 又点A与点C重合
所以 CG=AG
又因为 AD=BC
所以 AG=BC
所以 CG=BC
因为 CD平行于AB
所以　角AEF=角CFE
又因为　角AEF=角CEF
所以角CEF =角AEF
所以 AF平行于CE
又因为　 FC平行于AE　 AE＝CE
所以　四边形AECF为菱形
所以　 CF＝AE
所以　 FD=EB
所以 FG=EB
又因为角G=角B
所以两三角形全等
（2）四边形ECGF是直角梯形
AB=CD=DF+CF=GF+EC=8,GC=DA＝4
四边形ECGF的面积＝1/2×（FG＋EC）×GC
=1/2×8×4=16

拿张纸折一下把各个字母标示清楚就出来了很好理解的

如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）求证△FGC全等△EBC.(2) （1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么（2010•哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C＇处,折痕为EF,若∠ABE=20º,试求∠EFC 将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,使点C于点A重合,点D落在D′处,折痕为EF （1 如图所示将长方形纸片ABCD折叠使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若角EFC'=12 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若AB=6,AD=8,求AE 如图,矩形纸片ABCD的长为2,宽为1,将纸片ABCD折叠,使点D落在BC的中点E处,点A落在F处折痕为EF,则线段CN 如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若角ABE等于20 如图,将一边长为4和8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,求折痕EF的长小明用一张长方形的纸片进行折叠实验,如图,把四边形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,A点落在A'处.