作业帮一道几何题（初2水平,不需要三角函数和圆）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 18:33:14
一道几何题（初2水平,不需要三角函数和圆）
已知：在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高
求证：AB+AC
已知：在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高
求证：AB+AC
我按楼主自己的思路做的,证明AB+AE < BE+AD
设BD=1,AD=k
则DE=k^2,AB=√(k^2+1),AE=k√(k^2+1)
∴BE+AD = 1+k+k^2
(BE+AD)^2 = (1+k+k^2)^2 = 1+2k+3k^2+2k^3+k^4
AB+AE = (k+1)√(k^2+1)
(AB+AE)^2 = (k+1)^2 * (k^2+1) = 1+2k+2k^2+2k^3+k^4
设BD=1,AD=k
则DE=k^2,AB=√(k^2+1),AE=k√(k^2+1)
∴BE+AD = 1+k+k^2
(BE+AD)^2 = (1+k+k^2)^2 = 1+2k+3k^2+2k^3+k^4
AB+AE = (k+1)√(k^2+1)
(AB+AE)^2 = (k+1)^2 * (k^2+1) = 1+2k+2k^2+2k^3+k^4