作业帮为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 16:08:57
为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和?
证:定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和?
奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和公式
证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和 谁能给我举个例子?
在二项式定理中什么是奇数项,什么是偶数项?二项式系数奇数项和等于偶数项和,其中第一项Cn0算在偶数项系数里吗
求证：二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
二项式系数和系数分别为什么?
一个关于二项式定理中奇数项系数等于偶数项系数的问题（问题如下）
已知（x+13x）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：
(根号x + 1/3根号x)^n次方展开式中偶数项二项式系数的和比（a+b）^2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120
二项式（1+x）^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于?