问一个高数极限问题?1.当f(x)取向与正无穷,g(x)趋向于负无穷时,讨论f(x)+g(x)和f(x)-g(x)的极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:13:44

问一个高数极限问题?
1.当f(x)取向与正无穷,g(x)趋向于负无穷时,讨论f(x)+g(x)和f(x)-g(x)的极限?2.当f(x)取向无穷,g(x)取向无穷时,f(x)+g(x)和f(x)-g(x)的极限是多少?

1、.当f(x)取向与正无穷,g(x)趋向于负无穷时
f(x)+g(x)是正无穷加负无穷,结果不能确定定；
f(x)-g(x)是正无穷减负无穷,结果为正无穷；
2、由于f(x)和g(x)均是趋于无穷,不清楚正负关系,因此f(x)+g(x)与f(x)-g(x)结果均是不能确定.
再问：可以解释一下吗？如果有例子更好！
再答： 1、当x→+∞时 f(x)=x，g(x)=-x，这两个函数满足条件，它们相加结果为0； f(x)=x，g(x)=-x²，这两个函数也满足条件，它们相加结果极限为-∞； f(x)=x²，g(x)=-x，这两个函数也满足条件，它们相加结果极限为+∞； f(x)=x+1，g(x)=-x，这两个函数也满足条件，它们相加结果极限为1；所以看到了，结果不确定，什么情况都可能发生。第2题你可以用类似的思路找出反例。
再问：能不能有个更一般性的证明呢？
再答：正确才需要证明，不正确的找出反例就可以了。打个比方：如果你说你们班所有人的身高都在170cm以上，要想说明你是对的，你必须把所有同学一个一个量一下，证明给别人看。但要想说明你是错的，只需要找出一个身高不足170的就够了。
再问：再问最后一次，那会不会存在正无穷变大的速度比负无穷变小的速度大这种情况呢？有影响吗？
再答： f(x)趋于正无穷，g(x)趋于负无穷，他们的速度有可能不同，谁快都是有可能的。我前面的例子中既有正无穷速度快的，也有负无穷速度快的，也有它们速度相当的。总之什么情况都有可能出现。因此是个不确定的结果。

问一个高数极限问题?1.当f(x)取向与正无穷,g(x)趋向于负无穷时,讨论f(x)+g(x)和f(x)-g(x)的极限 1.写出f(x)函数,当x趋向于负无穷时,极限的定义若函数f（x）在负无穷到正无穷上连续,当x趋向负无穷时和x趋向正无穷时f（x）的极限都存在,则函数f（x）一致连续. 求当x趋向于负无穷时,函数f(x)= √（x平方+x)-x的极限若函数f(x).g(x)满足f(x)-g(x)的x趋近于无穷的极限是0 函数极限存在在x趋向正无穷时,已知函数f(x)的极限存在,为常数C有 f(x)=g(x)/h(x)其中 h(x)的极限为 f(x) 的极限=A,g(x)的极限=正无穷,证明：[f(x)+g(x)]的极限不存在当x趋向于无穷时,给出极限f(x）=A的分析定义证明：若f(x)的极限是0,且g(x)在（a,正无穷）有界,则f(x)g(x)的极限等于0. 证明两个极限两个x趋于a的极限f(x)和g(x)，第一个f(x)是正无穷，第二个g(x)是c，（c是一个实数）。要证高数极限题(x^m-1)/(x^n-1)当x趋向于-1时的极限?当X→∞时，f（x）=x+sin(x)是无穷大量，为什么讨论函数f(x)=|x|/x,当x趋向于0时的极限