如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:21:53

如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?

我觉得是等于1的,但是不知道怎么来的,哪位大侠用平行线等分线段定理来做啊,只求辅助线做法,如果有过程加分

过B作BE∥MA交MP的延长线于E,过C作CF∥MA交MQ的延长线于F,延长AM交BC于D.
∵M是△ABC的重心,∴AM＝2MD、BD＝CD.
∵BE∥MA,∴△APM∽△BPE,∴AM/BE＝AP/PB＝m,∴1/m＝BE/AM.······①
∵CF∥MA,∴△AQM∽△CQF,∴AM/CF＝AQ/QC＝n,∴1/n＝CF/AM.······②
①＋②,得：1/m＋1/n＝（BE＋CF）/AM.······③
∵BE∥MA、CF∥MA,∴BE∥DM∥CF,又BD＝CD,∴BE＋CF＝2MD＝AM.······④
由③、④,得：1/m＋1/n＝1.

如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1 已知三角形ABC过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设向量AP=p,向量AQ=q倍的向量QC,则pq/(p+q)= 已知G是三角形ABC的重心,过点G的任意一条直线交AB于点Q,交AC于点P,若AQ=1/mAB,AP=1/nAC,则m+ 如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=______ 点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, M是Rt△ABC斜边CB中点,点P在AB上且AP：PB=1:2,联结PM,QM⊥PM于M,交AC于Q点,求AQ/QC 设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/ 如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB于点Q求证AP= 在三角形ABC中,D,G在AB,AC上,且BD=CG,M,N是BG,CD的点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q,求证已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC, 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x