正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 10:00:54

正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上点Q在CD 上
1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值
2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的最小值
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1,
设正方体边长为1,则各点坐标分别为（D（0,0,0）,A(1,0,0),B（1,1,0）,C（0,1,0）,D1(0,0,1）,A1（1,0,1）,B1(1,1,1),C1(0,1,1),
点P为AB的重心,则坐标为P(1/2,1/2,1/2),
设Q（0,y,0）,0≤y≤1,
则PQ²=（1/2-0）²+（1/2-y）²+（1/2-0）²,
当y=1/2时,PQ有最小值√2 /2.
2,
因为P在xoy平面投影是y=x,在yoz平面投影是z+y=1,
所以设P（y1,y1,1-y1）,0≤y1≤1,
Q（0,y2,0）,0≤y2≤1,
则PQ²=（y1-0）²+（y1-y2）²+（1-y1-0）²
=y1²+(1-y1)²+（y1-y2)²
=1/2+（y1-1/2)²+（y1-y2)²,
当y1-1/2,y1-y2都最小时有最小值,
可见只有y1=y2=1/2,这时最小值为√2 /2.

正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1 在单位正方体ABCD—A1B1C1D1中,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为坐标原点,向量DA,DC,DD1所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为坐标原点,向量DA,DC,DD1所在的直线为x、y、z轴正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,以D为原点,以正方体的三条棱DA,DC,DD1所在D的直线分别为x轴,y轴,z 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,以D为原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系D-xyz 如果以DC为原点,直线DC为x轴,DC的中垂线为y轴建立直角坐标系.请画出图形,并写出ABCD各点的坐标如图,长方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,以O为原点建立直角坐标系,使x轴和y轴分别与长方形两邻边?B 如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角线A 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为（1,3）,（4,0）,把平行如图,已知在平行四边形ABCD中AC、BD相交于点O,且AC=6,以O为坐标原点建立平面直角坐标系且DC平行x轴