如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为（－1,0）,（3,0）,现同时将点A,B分别向上平移2个单

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 09:20:39

位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD．
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
2）在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使三角形pab的面积等于四边形abdc的面积,
若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由．
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时（不与B,D重合）给出下列结论：①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值．
第三问的图不清楚

（1）根据平移规律,直接得出点C,D的坐标,根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h,则S△PAB=
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×AB×h,根据S△PAB=S四边形ABDC,列方程求h的值,确定P点坐标；
（3）结论①正确,过P点作PE∥AB交OC与E点,根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO,故比值为1．
（1）依题意,得C（0,2）,D（4,2）,
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h,
S△PAB=12×AB×h=2h,
由S△PAB=S四边形ABDC,得2h=8,解得h=4,
∴P（0,4）或（0,-4）；
（3）结论①正确,
过P点作PE∥AB交OC与E点,
∵AB∥PE∥CD,
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO,
∴∠DCP+∠BOP∠CPO=1．