作业帮△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin²B/2+bsin²A/2=c/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 17:34:21
△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin²B/2+bsin²A/2=c/2
（1）求证a,b,c成等差数列.
（2）若a-b=4,△ABC三个内角的最大角为120°,求△ABC的面积S
（1）求证a,b,c成等差数列.
（2）若a-b=4,△ABC三个内角的最大角为120°,求△ABC的面积S
（1）∵asin²B/2+bsin²A/2=c/2
∴a(1-cosB)+b(1-cosA)=c
a-(a²+c²-b²)/2c+b-(b²+c²-a²)/2c=c
2ac-a²-c²+b²+2bc-b²-c²+a²=2c²
2ac+2bc=4c²
∵c>0
∴a+b=2c或者a-c=c-b
∴a,b,c成等差数列
(2)∵a-b=4 a+b=2c
∴a是最大边,
∵△ABC三个内角的最大角为120°
∴∠A=120°
∵a-b=4 a+b=2c
∴a=2+c b=c-2
∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
∴b²+c²-a²=-bc
∴(c-2)²+c²-(2+c)²=-(c-2)c
c²-5c=0
∴c=5(c=0舍去）
∴a=2+c=7 b=c-2=3
∴S=1/2bcsinA=1/2×3×5×√3/2=15/4·√3
∴a(1-cosB)+b(1-cosA)=c
a-(a²+c²-b²)/2c+b-(b²+c²-a²)/2c=c
2ac-a²-c²+b²+2bc-b²-c²+a²=2c²
2ac+2bc=4c²
∵c>0
∴a+b=2c或者a-c=c-b
∴a,b,c成等差数列
(2)∵a-b=4 a+b=2c
∴a是最大边,
∵△ABC三个内角的最大角为120°
∴∠A=120°
∵a-b=4 a+b=2c
∴a=2+c b=c-2
∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
∴b²+c²-a²=-bc
∴(c-2)²+c²-(2+c)²=-(c-2)c
c²-5c=0
∴c=5(c=0舍去）
∴a=2+c=7 b=c-2=3
∴S=1/2bcsinA=1/2×3×5×√3/2=15/4·√3
△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin²B/2+bsin²A/2=c/2
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsin
已知：在△ABC中，a、b、c为其三条边．求证：asin（B-C）+bsin（C-A）+csin（A-B）=0．
高中解三角形一题在△ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A B C 所对的边分别为a、b、c.若a、b、c的长成等差数
在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少?
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对三边,已知bsinB+csinC-asinA=bsin(A+B).
在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosAcosB=-ab+2c．
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a+c=√2b
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a+c=根号2b
已知三角形abc的内角a b c的对边分别为a b c 且bsin(π/4+c)-csin(π/4+b)=根号2/2a,
在三角形abc中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知a=2,c=3,cosB是方程