已知抛物线y=-x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 19:41:54

已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．

过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）由题意得，y=-x²+3x+4=-（x-4）（x+1），
故可得：A（0，4），B（4，0），C（-1，0），
（2）
过点M作x轴的垂线交l于E，交另一条直线于F，
①1）若△PQA∽△AOC，则
AQ
QP=
OC
AO，即
x
x2−3x=
1
4，解得：x=7；
2）若△AQP∽△AOC，则
AQ
QP=
AO
OC，即
x
x2−3x=
4
1，
解得：x=
13
4
综合1）2）可得点P均在抛物线对称轴的右侧，
∴点P的坐标为(
13
4，
51
16)或(7，−24)，
②设点Q（x，4），P（x，-x²+3x+4），则PQ=x²-3x=PM，
∵△AEM∽△MFP．
则有
AM
ME＝
MP
PF．
∵ME=OA=4，AM=AQ=x，PM=PQ=x²-3x，
∴
x
4＝
x2−3x
PF．
解得：PF=4x-12，
∴OM=（4x-12）-x=3x-12，
Rt△AOM中，由勾股定理得OM²+OA²=AM²，
∴（3x-12）²+4²=x²，解得x₁=4，x₂=5，均在抛物线对称轴的右侧，
故点P的坐标为（4，0）或（5，-6）．

已知抛物线y=-x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线已知点F是抛物线C：y²=4x的焦点,过点F作一不垂直于x轴的直线l交抛物线C于点A,B,线段AB的中垂线交x 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）．如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知抛物线y=-x 2+2x+m-2与y轴交于点A(0,2m-7),与直线y=2x交于点B、C(B在C的右侧). 已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x2-（b+10）x+c．如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 （2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐直线y=3x+3交X轴于A点,交Y轴于B点,过A B两点的抛物线交X轴于另一点C（3,0）