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若m,n是自然数,则m+n>mn成立的充要条件是( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:30:50
若m,n是自然数,则m+n>mn成立的充要条件是( )
A m,n都等于1
B m,n都不等于2
C m,n都大于1
D m,n至少有一个等于1
由m+n>mn怎么推出 n至少有一个等于1呢?比如m=n=1/2,这时m+n>mn成立,但是D就不对了
A充分非必要 例子:m=1 n=2
B非充分非必要
C非充分非必要 例子 m=2 n=2
所以选D
也可以证明.假设m不等于1且n不等于1
不妨设m>=n,那么mn>=2m=m+m>=m+n
所以若m+n>mn成立,m、n至少有一个为1
注意前提条件,m n为自然数