已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 23:11:14
已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理
(分析:过M作MN//BE交于AC于N)
(分析:过M作MN//BE交于AC于N)
过M作BE的平行线MN.
因为MN//BE
所以角CNM=CEB
又因为角NCM=ECB
所以三角形CNM相似于CEB
所以CN/CE=CM/CB
又因为MN//BE
所以角AED=ANM
又因为角EAD=NAM
所以三角形AED相似于ANM
所以AD/AM=AE/AN
又因为M是BC的中点
所以BM=CM=二分之一BC
所以CN/CE=1/2
若AD/2AE=DM/EC
则AD/DM=2AE/EC
所以DM/AD=EC/2AE
又因为AD/AM=AE/AN(已证)
所以AM/AD=AN/AE
即(AD+DM)/AD=AN/AE
即AD/AD+DM/AD=AN/AE
即1+DM/AD=AN/AE
即DM/AD=(AN/AE)-1
又因为DM/AD=EC/2AE(已证)
所以(AN/AE)-1=EC/2AE
又因为CN/CE=1/2(已证)
所以EC=2EN,AN=AE+EN
所以2EN/2AE=-1
所以EN/AE=AE/AE+EN/AE-1
即EN/AE=1+EN/AE-1
即EN/AE=EN/AE
以为此式成立
所以AD/DM=2AE/EC是真命题
即AD/2AE=DM/EC成立
因为MN//BE
所以角CNM=CEB
又因为角NCM=ECB
所以三角形CNM相似于CEB
所以CN/CE=CM/CB
又因为MN//BE
所以角AED=ANM
又因为角EAD=NAM
所以三角形AED相似于ANM
所以AD/AM=AE/AN
又因为M是BC的中点
所以BM=CM=二分之一BC
所以CN/CE=1/2
若AD/2AE=DM/EC
则AD/DM=2AE/EC
所以DM/AD=EC/2AE
又因为AD/AM=AE/AN(已证)
所以AM/AD=AN/AE
即(AD+DM)/AD=AN/AE
即AD/AD+DM/AD=AN/AE
即1+DM/AD=AN/AE
即DM/AD=(AN/AE)-1
又因为DM/AD=EC/2AE(已证)
所以(AN/AE)-1=EC/2AE
又因为CN/CE=1/2(已证)
所以EC=2EN,AN=AE+EN
所以2EN/2AE=-1
所以EN/AE=AE/AE+EN/AE-1
即EN/AE=1+EN/AE-1
即EN/AE=EN/AE
以为此式成立
所以AD/DM=2AE/EC是真命题
即AD/2AE=DM/EC成立
已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理
已知三角形ABC中,M是BC的中点,过B作直线交于AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC是否成立?并说理
在△ABC中,M是BC的中点,过B作直线交AM于D,交AC于E.请问AD:2AE=DM:EC是否成立?说明理由(提示:过
如图,三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过E作EF⊥BC于F,AE=3,EC
在三角形ABC中,D是BC中点,且AD=AC,DE垂直BC交AB于E,EC与AD相交于F
已知在三角形ABC中,D、E是BC上的点,且DE=EC,过D作DF平行AB交AE于点E,DF=AC.求证∠BAC=∠CA
急:如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F
已知在三角形abc中,过bc中点d作直线交ab于e,交ca延长线于f,且ae=af.求证:be=cf.
如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
已知,三角形ABC中,D是BC的中点;BG平行AC,经过点D的直线交AC 于F,交BG于点G,过点D作DE垂直于FG,交
三角形ABC中,D是BC中点,过线段AD中点作直线l与AB,AC分别交于M,N,且向量AM=xAB,向量AN=yAC,