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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 18:39:11
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点

(1)求证:CD∥平面AMN;
(2)求证:AM⊥平面PCD.
证明:(1)∵M、N分别为侧棱PD、PC的中点,
∴CD∥MN,
∵MN⊂平面AMN,CD⊄平面AMN
∴CD∥平面AMN.
(2)∵PA=AD,M为PD的中点,
∴AM⊥PD
∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA
又∵底面是正方形,∴CD⊥AD,∵AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD,∵AM⊂平面PAD
∴AM⊥CD,又∵CD∩PD=D
∴AM⊥平面PCD.