如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 18:39:11
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
(1)求证:CD∥平面AMN;
(2)求证:AM⊥平面PCD.
(1)求证:CD∥平面AMN;
(2)求证:AM⊥平面PCD.
证明:(1)∵M、N分别为侧棱PD、PC的中点,
∴CD∥MN,
∵MN⊂平面AMN,CD⊄平面AMN
∴CD∥平面AMN.
(2)∵PA=AD,M为PD的中点,
∴AM⊥PD
∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA
又∵底面是正方形,∴CD⊥AD,∵AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD,∵AM⊂平面PAD
∴AM⊥CD,又∵CD∩PD=D
∴AM⊥平面PCD.
∴CD∥MN,
∵MN⊂平面AMN,CD⊄平面AMN
∴CD∥平面AMN.
(2)∵PA=AD,M为PD的中点,
∴AM⊥PD
∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA
又∵底面是正方形,∴CD⊥AD,∵AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD,∵AM⊂平面PAD
∴AM⊥CD,又∵CD∩PD=D
∴AM⊥平面PCD.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直于平面ABCD PA=AD=AC,点F为PC的中点
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点