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已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),函数f(x)=a•b(x∈R)的图象关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/08 17:31:27
已知向量
a
(本小题满分12分)
(Ⅰ)因为函数f(x)=

a•

b=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)•(
3,2cosωx)
=
3(cos2ωx-sin2ωx)+2sinωxcosωx
=
3cos2ωx+sin2ωx
=2sin(2ωx+
π
3),
函数f(x)的图象关于直线x=
π
2对称,
所以2sin(2ωx+
π
3)=±2,ωπ+
π
3=kπ+
π
2,k∈Z,ω=k+
1
6,k∈Z,
其中ω为常数,且ω∈(0,1).所以ω=
1
6.
函数f(x)=2sin(
1
3x+
π
3);
(Ⅱ)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的
1
6,
再将所得图象向右平移
π
3个单位,纵坐标不变,
得到y=2sin(2x-