已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2(π+x).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:42:34
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2(π+x).
(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当x∈[−
,0]
(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当x∈[−
π |
2 |
(1)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
2sin(2x+
π
4)+2…(4分)
∵ω=2,
∴函数的最小正周期为T=
2π
2=π.…(5分)
由2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
3π
2(k∈Z)得 …(6分)
函数的单调减区间为[kπ+
π
8,kπ+
5π
8](k∈Z)…(8分)
(2)∵x∈[−
π
2,0],
∴−
3π
4≤2x+
π
4≤
π
4,…(9分)
由(1)及三角函数的性质可知ymax=3,ymin=2−
2.…(13分)
=sin2x+cos2x+2
=
2sin(2x+
π
4)+2…(4分)
∵ω=2,
∴函数的最小正周期为T=
2π
2=π.…(5分)
由2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
3π
2(k∈Z)得 …(6分)
函数的单调减区间为[kπ+
π
8,kπ+
5π
8](k∈Z)…(8分)
(2)∵x∈[−
π
2,0],
∴−
3π
4≤2x+
π
4≤
π
4,…(9分)
由(1)及三角函数的性质可知ymax=3,ymin=2−
2.…(13分)
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2(π+x).
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
已知函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx
(2014•东城区二模)已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx.
(2010•南昌模拟)已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x.
已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x.
(求问)已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
(2013•红桥区二模)已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x.
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx
已知函数f(x)=2cos2(平方)x+2根号3sinxcosx+a且f(π/6)=4
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R