设函数f(x)=-x(x-a)^2 (x∈R) 其中a∈R (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 12:55:07
设函数f(x)=-x(x-a)^2 (x∈R) 其中a∈R (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程(2)当a≠0,求函数f(x)的极大值和极小值(3)当a>3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2x) 对任意的x∈R恒成立
1) 原函数化为 f(x)=-x^3+2ax^2-a^2x
则f'(x)=-3x^2+4ax-a^2
把a=1代入得 f(x)=-x^3+2x^2-x f'(x)=-3x^2+4x-1
把2代入f(x)中得f(2)=-2
再把2代入f'(x)得出该点在切线的斜率为-5
则该点为(2,-2) 斜率为5
利用点斜式得出切线方程为 y=5x-12
2)当f'(x)=0时 x1=-1/3a x2=-a
这是f(x)的极值点 代入原函数
极大值=16/27a^3 极小值=-4a^3
3)f(k-cosx)=(cosx-k)(k-cosx-a)^2
f(k^2-cos^2x)=(cos^2x-k^2)(k^2-cos^2x-a)^2
因为cosx∈[-1,1]
当f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2x)时 a>3 (这步你自己化简吧)
然后都有了
导数题一般前两问都不难 尤其是文科 算的多了就明白都是那么一回事~就是求导 代入 化简~..
则f'(x)=-3x^2+4ax-a^2
把a=1代入得 f(x)=-x^3+2x^2-x f'(x)=-3x^2+4x-1
把2代入f(x)中得f(2)=-2
再把2代入f'(x)得出该点在切线的斜率为-5
则该点为(2,-2) 斜率为5
利用点斜式得出切线方程为 y=5x-12
2)当f'(x)=0时 x1=-1/3a x2=-a
这是f(x)的极值点 代入原函数
极大值=16/27a^3 极小值=-4a^3
3)f(k-cosx)=(cosx-k)(k-cosx-a)^2
f(k^2-cos^2x)=(cos^2x-k^2)(k^2-cos^2x-a)^2
因为cosx∈[-1,1]
当f(k-cosx)≥f(k^2-cos^2x)时 a>3 (这步你自己化简吧)
然后都有了
导数题一般前两问都不难 尤其是文科 算的多了就明白都是那么一回事~就是求导 代入 化简~..
设函数f(x)=-x(x-a)^2 (x∈R) 其中a∈R (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的
已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线
已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))
设a为R,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R .(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a属于R) 当a=-1时 求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的
已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)
设函数f(x)=alnx+2x/1+2/3x+1,其中a∈R,函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(
综合了圆的知识已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f(x)在点(1,f(x))处
已知函数f(x)=x^3-x^2-x+a其中a为实数 当a=-1时 求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程
已知函数f(x)=x^2lnx-a(x^2-1)a属于R.问当a=-1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
已知alnx+2x 其中a属于R 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0 求a的值 求函数f(x)的极值