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已知函数f(x)=2cosx•sin(x−π6)−12].

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 03:24:05
已知函数f(x)=2cosx•sin(x−
π
6
)−
1
2
(Ⅰ)f(x)=2cosx•sin(x−
π
6)−
1
2=
3sinxcosx-cos2x-
1
2=

3
2sin2x−
1
2cos2x-1
=sin(2x−
π
6)-1
∴f(x)的最小值是-2,最小正周期为T=

2=π;
(Ⅱ)f(C)=sin(2C−
π
6)-1=0,则sin(2C−
π
6)=1
∵0<C<π,∴C=
π
3
∵sinB=2sinA,∴由正弦定理可得b=2a①
∵c=
3,∴由余弦定理可得c2=a2+b2-ab=3②
由①②可得a=1,b=2.