已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x,x∈R解出这个函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 02:30:02

f(x)=sinxcosx+√3cos^2x
=2cosx[1/2sinx+√3/2*cosx]
=2cosx[sinxcosπ/3+cosxsinπ/3]
=2cosxsin(x+π/3)
=sin(x+π/3+x)/2+sin(x+π/3-x)/2
=sin(x+π/6)+sinπ/6
=sin(x+π/6)+1/2
再问： cos2x为什么单独提出来之后变成了±x/2？没看懂
再答： cos^2x 那是cosx的平方不是2倍角提取2为了配成sinπ/3\cosπ/3 两角和公式明白
再问：不明白，老师没这么说过，我只知道cos^2x=1+cos2x/2，你怎么配的？你写的这个是真确答案吗？
再答：你首先应学到角的和差公式 cos(a-b)=cosacosb-sinasinb 才导出倍角公式当a=b时 cos(a-b)=cos2a=cos^2a-sin^2a=1+2cos^2a=1-2sin^2a 你记得（cos^2x=1+cos2x/2）是错误的你可以查书或网上寻以下，望你进步
再问：没有，我没记错，这是降幂公式
再答： cos^2x=(1+cos2x)/2 这样才对你记得 cos(a-b)=cosacosb-sinasinb吗？上面我已经把这个公式导出了，你明白
再问：我知道啊，可是没有a=b啊
再答： cos(a-b)=cosacosb-sinasinb 才导出倍角公式当a=b时 cos(a-b)=cos2a=cos^2a-sin^2a=1+2cos^2a=1-2sin^2a

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