作业帮这个两个矩阵的交的基怎么算啊?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 16:06:16
这个两个矩阵的交的基怎么算啊?
w1+w2=Span(a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4)
由化为简化行阶梯型来看,a1,a2,a3,b1是w1+w2的一组基.即w1+w2=Span(a1,a2,a3,b1)；
又不难求得w1的维数为3,w2的维数也为3
所以 w1∩w2的维数为2,故只要找出w1∩w2的两个线性无关的向量即可.
由简化行阶梯型不难看出：
b2=-4a1-2a2+2a3-b1,b3=-a1+2a2
所以
b1+b2=-4a1-2a2+2a3=(0,2,0,6)T,b3=-a1+2a2=(-1,2,0,0)T
令x=b1+b2,y=b3
可见x,y∈w1∩w2,且线性无关,故是w1∩w2的一组基.
再问： 为什么就令x=b1+b2呢？
再答： b1+b2=-4a1-2a2+2a3
这个等式左边 b1+b2∈w2,右边-4a1-2a2+2a3∈w1
左边是等于右边的，故b1+b2∈w1且b1+b2∈w2
所以 b1+b2∈w1∩w2
同理 b3∈w1∩w2
令x=b1+b2,y=b3就是找出w1∩w2中的两个线性无关的向量。
再问： 为什么b4不能是基里的一个向量呢
再答： 只要找出w1∩w2中的两个线性无关的向量就可以了。
当然也可以用2b1-b4与b3作为w1∩w2的另一组基。
由化为简化行阶梯型来看,a1,a2,a3,b1是w1+w2的一组基.即w1+w2=Span(a1,a2,a3,b1)；
又不难求得w1的维数为3,w2的维数也为3
所以 w1∩w2的维数为2,故只要找出w1∩w2的两个线性无关的向量即可.
由简化行阶梯型不难看出：
b2=-4a1-2a2+2a3-b1,b3=-a1+2a2
所以
b1+b2=-4a1-2a2+2a3=(0,2,0,6)T,b3=-a1+2a2=(-1,2,0,0)T
令x=b1+b2,y=b3
可见x,y∈w1∩w2,且线性无关,故是w1∩w2的一组基.
再问： 为什么就令x=b1+b2呢？
再答： b1+b2=-4a1-2a2+2a3
这个等式左边 b1+b2∈w2,右边-4a1-2a2+2a3∈w1
左边是等于右边的，故b1+b2∈w1且b1+b2∈w2
所以 b1+b2∈w1∩w2
同理 b3∈w1∩w2
令x=b1+b2,y=b3就是找出w1∩w2中的两个线性无关的向量。
再问： 为什么b4不能是基里的一个向量呢
再答： 只要找出w1∩w2中的两个线性无关的向量就可以了。
当然也可以用2b1-b4与b3作为w1∩w2的另一组基。