已知实数x，y满足x2+y2=1，求y+2x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:46:58

已知实数x，y满足x²+y²=1，求

y+2

x+1

由题意作出如下图形：
令k＝
y−(−2)
x−(−1)，则k可看作圆x²+y²=1上的动点P到定点A（-1，-2）的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），
化为直线一般式为：kx-y+k-2=0，
利用直线与圆相切建立关于k的方程为：
|k−2|

1+k2＝1⇒k＝
3
4
而有题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为
3
4，而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°，所以斜率无最大值．
综合可得，
y+2
x+1≥
3
4．
再问：大神，我发自内心的感谢，别的不说了

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