挺难的,S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:37:38

挺难的,
S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直SC交AC于D,求二面角E-BD-C的大小.

我来证明给你看吧,其实这是一道古老的几何题了,以前教高三时经常拿来作为例题的．
⑴设SA＝AB＝1,则利用直角三角形性质依次求得：
SB＝BC＝√2；SC＝2.
所以,在Rt△SAC中,
由SA＝1和SC＝2可知
∠SCA＝30°,∠ASC＝60°
结合DE⊥SC可知．△SAC∽△DEC
所以,∠EDC＝∠ASC＝60°………①
⑵因为E为SC的中点而且SB＝BC,
所以,SC⊥BE,结合已知条件SC⊥DE得
SC⊥平面BED,即
BD⊥SC…………②
又由已知条件SA⊥平面ABC可知
SA⊥BD…………③
由②式和③式得到BD⊥平面SAC,即
BD⊥AC而且BD⊥ED
所以,∠EDC是二面角E-BD-C的平面角．
结合①式可知,二面角E-BD-C的大小为60°．

挺难的,S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直 s是三角形ABC所在平面外一点,且SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE垂直SC 如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD. 证明线面垂直Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证：SD⊥平面ABC若AB=BC, 在三棱锥S-ABC中,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,DE垂直平分SC,SA=AB=a,BC=根号2a.. S为三角形ABC所在平面外的一点,SA垂直平面ABC,平面SAB垂直平面SBC,求证AB垂直BC S为三角形ABC所在平面外一点SA垂直平面ABC ,平面SAB垂直平面SBC 求证：AB垂直BC s为三角形ABCC所在平面外一点,SA垂直于平面ABC,平面SAB垂直于平面SBC求证AB垂直于BC 已知SA垂直平面ABC,AB垂直BC,AM垂直SB于M,N为SC上一点,求证平面SBC垂直平面AM S是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F分别是SC和AB的中点,求异面直线SA和EF所成立体几何证明直角三角形ABC所在平面外一点s 且 SA=SB=SC 点D为斜边AC中点 ① 求证 SD垂直平面ABC ② 在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB,