试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:56:36

试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过程）．

∵165=3×5×11
∴此7位数必同时能被3，5，11整除，而0+1+2+3+4+5+6=21能被3整除，
∴排成的7位数只需能同时被11，5整除即可，
根据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x，偶数位上的数字和为y，则
x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=21，
∴只有x-y=11或-11，即x=5，y=16或x=16，y=5
∵7位数能被5整除，
∴其末位数必为0或5，
当末位数必为0或5时，找不到4个数的和为5，
∴只有x=16，y=5，即该7位数的奇数位上的数字和为16，偶数位上的数字和为5，且其末位数必为5．
只有两组分法：
①、奇数位上的数字（1，4，6，5），偶数位上的数字（0，2，3）
②、奇数位上的数字（2，3，5，6）偶数位上的数字（0，1，4）
①中最大数和最小数分别为6342105和1042635；②中最大数和最小数分别为6431205和2031645
∴所求的最大数和最小数分别为6431205和1042635．
故答案为：6431205和1042635．

试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整除的最大数和最小数（要求写出推理过在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的3位数中,能被5整除的数共有多少个? 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的3位数中,能被3整除的数共有多少个? 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有多少个奥数（整除）由1、2、3、4、5、6可以组成几个数字不重复又能被 11整除的六位数?试找出0、1、2、3、4、5、6这7 由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成许多没有重复数字的十位数,求其中能被99整除的数中最大的和最小的数在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有几个? 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（　　）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有（　　）由0,1,2,3,4,5这6个数字可组成多少个数字不重复且能被4整除的四位数?组成不重复且能被25整除的四位数是多从2至9这8个数字中,选出7个数字分别组成能被12整除的最大和最小的七位数应用题（快,1.用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成能被3整除而没有重复数字的三位数一共能组成多少个?（写出每个数