如图,三角形ABC中,AB=2AC,点D平分边BC且AD垂直于AC,则角BAC=?度
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:43:03
如图,三角形ABC中,AB=2AC,点D平分边BC且AD垂直于AC,则角BAC=?度
请尽量用全等三角形解答.
请尽量用全等三角形解答.
∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°.延长AD到E,并使DE=AD,连接BE,
∵D点平分BC,∴BD=DC,又DE=AD,∠BDE和∠ADC是对顶角,相等,
∴△EDB≌△ADC,得∠BED=∠CAD=90°,以及BE=AC,
∵AB=2AC,∴在直角△ABE中,BE=AC=AB/2,那么∠BAE=30°,
∵∠CAD=90°,∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=30°+90°=120°.
再问: "在直角△ABE中,BE=AC=AB/2,那么∠BAE=30°",可否解释一下为什么??
再答: 有这样两条定理:①、直角三角形中,若一个锐角等于30°,那么它对的直角边等于斜边的一半。这可由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”进一步导出。因为直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,当有一个锐角等于30°时,另一锐角等于60°,具有60°的等腰三角形实是等边三角形,即一条直角边与中线相等,该直角边等于斜边的一半。②、直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,那么该直角边对的角等于30°。这是①的逆定理。设有直角△ABC,AC⊥BC,AC=AB/2,延长AC到D,使CD=AC,那么AD=2AC=AB;其次因为BC⊥AC,且AC=CD,则BC是AD的垂直平分线,故AB=BD,可见△ABD是等边三角形,于是∠A=60°,那么∠ABC=30°。
∵D点平分BC,∴BD=DC,又DE=AD,∠BDE和∠ADC是对顶角,相等,
∴△EDB≌△ADC,得∠BED=∠CAD=90°,以及BE=AC,
∵AB=2AC,∴在直角△ABE中,BE=AC=AB/2,那么∠BAE=30°,
∵∠CAD=90°,∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=30°+90°=120°.
再问: "在直角△ABE中,BE=AC=AB/2,那么∠BAE=30°",可否解释一下为什么??
再答: 有这样两条定理:①、直角三角形中,若一个锐角等于30°,那么它对的直角边等于斜边的一半。这可由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”进一步导出。因为直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,当有一个锐角等于30°时,另一锐角等于60°,具有60°的等腰三角形实是等边三角形,即一条直角边与中线相等,该直角边等于斜边的一半。②、直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,那么该直角边对的角等于30°。这是①的逆定理。设有直角△ABC,AC⊥BC,AC=AB/2,延长AC到D,使CD=AC,那么AD=2AC=AB;其次因为BC⊥AC,且AC=CD,则BC是AD的垂直平分线,故AB=BD,可见△ABD是等边三角形,于是∠A=60°,那么∠ABC=30°。
如图,三角形ABC中,AB=2AC,点D平分边BC且AD垂直于AC,则角BAC=?度
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BF平分角ABC交AD于E点,交AC于
如图,在三角形abc中,已知角bac=90度,ad垂直于bc,垂足为d,bf平分角abc,且交ad于e,交ac于点f,请
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC交bc于点d,角c=2角b,求证:ab=ac+ad
如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗&nb
如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC于点E AF平分角BAC交BC于F
如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC
如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD,求证:CD垂直于AC
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,求证AB^2-AE^
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,交BC于点D,DE垂直AB,垂足为E.试说明AB=A
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC,垂足为点D,BF平分角ABC,且交AD与点E交AC与点F,请说
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,BE平分角ABC交AC于E,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,D