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空间四边形ABCD,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E F为AB CD中点.1)求证EF是AB和CD公垂线段2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:38:27
空间四边形ABCD,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E F为AB CD中点.1)求证EF是AB和CD公垂线段2)AB CD间距离
1)连接CE,DE;因为AB=BC=CD=DA=AC=BD=a;
故ABC,ABD为等边三角形.
E为AB中点,
所以CE垂直于AB,DE垂直于AB.也即面CDE垂直于AB.
而F为CD中点,故有EF垂直于AB;
等边三角形ABC,ABD中CE=DE;
所以EF垂直于DC.
所以EF是AB和CD的公垂线.
2)在三角形CEF中,角CFE为直角.CF=a/2;CE=(2分之根号3)*a;从而得到EF=(2分之根号2)*a.而EF也就是AB CD间的距离.
解毕!