二阶常微分方程,mx"+cx'+kx=0X是关于t的函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 03:13:08

二阶常微分方程,
mx"+cx'+kx=0
X是关于t的函数

我想你要问的是二阶的情况吧?当m,c,k＝0时的情况很简单,就不写了.
当为二阶常系数线性方程时,其通解有3种不同的情况：
原方程的特征方程为：mp^2+cp+k=0
（1）当特征方程有两个不等的实根 r1,r2 时；
原方程有两个特解 x1 = e^(r1*t) x2=e^(r2*t) (C1,C2 为常数)
故通解为：x = C1*e^(r1*t)+C2*e^(r2*t) .
（2）当特征方程有两个相等的实根 r1＝r2 时；
通解为：x =C1*e^(r1*t)+C2*t*e^(r2*t)=(C1+C2*t)e^(r1*t) .(C1,C2 为常数)
（3）当特征方程有一对共轭复根 r1=a+ib,r2=a-ib 时；
其通解为：x =e^(a*t)(C1*cos(b*t)=C2*sin(b*t)) .(C1,C2 为常数)
这就是整个求二阶系数齐次微分方程的通解的步骤了,有不清楚的部分再留言吧.

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