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已知定义在R上的偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,则使不等式f (2x-1)≤f 

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:22:03
已知定义在R上的偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,则使不等式f (2x-1)≤f (x-2)成立的实数x的取值范围是(  )
A. [-1,1]
B. (-∞,1)
C. [0,1]
D. [-1,+∞)
偶函数f (x)在[0,+∞)上是增函数,
∴其在(-∞,0)上是减函数,由此可以得出,自变量的绝对值越小,函数值越小
∴不等式f (2x-1)≤f (x-2)可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4,即3x2≤3
解得x∈[-1,1]
故应选A.