作业帮线性代数几个主要术语的解释
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:46:07
线性代数几个主要术语的解释
1.行列式 2.秩 3.特征值,特征向量 4.线性表出,线性相关 5.正交矩阵,正定矩阵
请用足够透彻的语言解释上述名词,说出其几何意义,并说出在解题中常用的公式或表达.
1.行列式 2.秩 3.特征值,特征向量 4.线性表出,线性相关 5.正交矩阵,正定矩阵
请用足够透彻的语言解释上述名词,说出其几何意义,并说出在解题中常用的公式或表达.
1.行列式
设有n^2个数,排成n行n列的数表,这样的就叫做n阶行列式.
2.秩
设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式（如果存在）全等于0,那么D称为矩阵A的最高阶子式,数r称为矩阵A的秩,记作R（A）,并规定零矩阵的秩等于0.
3.特征值 特征向量
设A是n阶矩阵,如果数t和n维非零列向量x使关系式Ax=tx成立,那么称t为矩阵A的特征值,非零向量x称为A的对应于特征值t的特征向量.
4.线性表出
就是一个向量能用其他的向量线性表示,即称表出.
线性相关
给定向量组A：a1,a2,.am,如果存在不全为零的数k1,k2,.km.使k1a1+k2a2+.+kmam=0（零向量）；则称向量组A是线性相关的,否则称它为线性无关.
5.正交矩阵
如果n阶矩阵A满足 A和A的转置矩阵的乘积=E,那么称A为正交矩阵,简称正交阵.
设有二次型f（x）=x的转置矩阵*Ax,如果对任何x不等于0,都有f(x)>0,则称f为正定二次型,并称矩阵A是正定的,即A是正定矩阵.
设有n^2个数,排成n行n列的数表,这样的就叫做n阶行列式.
2.秩
设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式（如果存在）全等于0,那么D称为矩阵A的最高阶子式,数r称为矩阵A的秩,记作R（A）,并规定零矩阵的秩等于0.
3.特征值 特征向量
设A是n阶矩阵,如果数t和n维非零列向量x使关系式Ax=tx成立,那么称t为矩阵A的特征值,非零向量x称为A的对应于特征值t的特征向量.
4.线性表出
就是一个向量能用其他的向量线性表示,即称表出.
线性相关
给定向量组A：a1,a2,.am,如果存在不全为零的数k1,k2,.km.使k1a1+k2a2+.+kmam=0（零向量）；则称向量组A是线性相关的,否则称它为线性无关.
5.正交矩阵
如果n阶矩阵A满足 A和A的转置矩阵的乘积=E,那么称A为正交矩阵,简称正交阵.
设有二次型f（x）=x的转置矩阵*Ax,如果对任何x不等于0,都有f(x)>0,则称f为正定二次型,并称矩阵A是正定的,即A是正定矩阵.