已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2...
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:21:04
已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2...
(1)求证:数列{(1/an)-1}为等比数列
(2)记Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求等比数列
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给出证明
(1)求证:数列{(1/an)-1}为等比数列
(2)记Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求等比数列
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给出证明
1.
a(n+1)=3an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/(3an)
1/a(n+1) -1=(2an +1-3an)/(3an)=(-an +1)/(3an)=(1/3)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/3,为定值.
1/a1 -1=1/(3/5) -1=2/3
数列{1/an -1}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
(2)
1/an -1=(2/3)×(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ
1/an =1+ 2/3ⁿ
Sn=1/a1+1/a2+...+1/an
=n +2(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
=n+2×(1/3)×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)
=n +1 -1/3ⁿ
(3)
1/an=1+ 2/3ⁿ=(3ⁿ+2)/3ⁿ
an=3ⁿ/(3ⁿ+2)
m,s,n成等差数列,则2S=m+n
下面实在看不懂了,不知道是a(m-1),a(s-1),a(n-1)还是am -1,as -1,an -1?
a(n+1)=3an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/(3an)
1/a(n+1) -1=(2an +1-3an)/(3an)=(-an +1)/(3an)=(1/3)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/3,为定值.
1/a1 -1=1/(3/5) -1=2/3
数列{1/an -1}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
(2)
1/an -1=(2/3)×(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ
1/an =1+ 2/3ⁿ
Sn=1/a1+1/a2+...+1/an
=n +2(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)
=n+2×(1/3)×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)
=n +1 -1/3ⁿ
(3)
1/an=1+ 2/3ⁿ=(3ⁿ+2)/3ⁿ
an=3ⁿ/(3ⁿ+2)
m,s,n成等差数列,则2S=m+n
下面实在看不懂了,不知道是a(m-1),a(s-1),a(n-1)还是am -1,as -1,an -1?
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=(3an)/(2an+1),n=1,2...
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列an的首项a1=3/5,an+1=3an/2an+1
已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+3的n次方,求an
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)则数列{an}的前100项的和是
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的